¿Qué es una función racional y cuáles son sus características?
Preguntado por: Diana Escobar | Última actualización: 17 de marzo de 2022Puntuación: 4.2/5 (8 valoraciones)
Una función racional es aquella función formada por el cociente de dos polinomios, es decir, una función racional es una fracción que tiene un polinomio en el numerador y en el denominador. Las funciones racionales se caracterizan por tener singularidades en aquellos puntos en los que se anula el denominador.
¿Qué es una función racional y sus características?
Las características generales son: a) El dominio de definición son todos los números reales menos las raíces del denominador. b) Son discontinuas en los valores de x que son las raíces del denominador. c) Tienen asíntotas verticales en cada raíz del denominador que no lo sea del numerador.
¿Qué significa que una función sea racional?
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
¿Cómo identificar una función racional ejemplos?
Una función racional puede cambiar de signo en sus raíces y cerca de los valores para los cuales no está definida, es decir, cerca de las raíces del denominador. Ejemplo 1: Considera la función racional: f x = x + 1 x - 1 . Todos estos valores determinan los intervalos en los que la función puede cambiar de signo.
¿Cómo se hace una función racional?
Una función racional es f(x)=P(x)/Q(x), donde el numerador y el denominador son formas polinómicas y f(x) es irreducible. Para analizar una función racional debemos tener en cuenta las siguientes características observables: El dominio está formado por los valores de R excepto los que anulan el denominador.
Qué es una función racional
¿Cuál es la forma de la función racional?
Es interesante distinguir dos tipos de funciones racionales cuando están expresadas como cociente de polinomios: funciones racionales propias e impropias. Una función racional propia es aquella que tiene el grado del numerador menor que el grado del denominador.
¿Cómo se hace una función irracional?
Una función es irracional si la variable independiente está bajo el signo del radical. Las características generales de estas funciones son: a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero. b) Si el índice del radical es impar, el dominio es R.
¿Cómo saber si una función racional es creciente o decreciente?
- Si k es positiva, la función es decreciente y la gráfica estará en el 1º y 3º cuadrante.
- Si k es negativa, la función es creciente y la gráfica se situará en el 2º y el 4º cuadrante.
¿Cuál es la diferencia entre función racional e irracional?
Funciones irracionales Funciones irracionales, también llamadas funciones radicales, son funciones en las cuales su expresión matemática incluye un radical: donde g(x) es una función polinómica o una función racional.
¿Cuál es el dominio de una función racional?
El dominio de una función racional está restringido donde el denominador es 0. En este caso, x + 2 es el denominador y este es 0 sólo cuando x = −2.
¿Qué son las funciones algebraicas polinomiales ejemplos?
Las funciones polinomiales son funciones que sólo tienen exponentes enteros no-negativos de la variable independiente. Algunos ejemplos de funciones polinomiales son la función lineal, la función cuadrática y la función cúbica. Las gráficas de estas funciones varían dependiendo del grado de la función.
¿Cuáles son las funciones algebraicas polinomiales?
Son expresiones algebraicas en forma de suma en la que cada termino contiene a la variable elevada a cierta potencia n, con n un entero positivo.
¿Cuáles son las funciones algebraicas Polinomicas?
Una función polinómica es una función cuya expresión algebraica es un polinomio, es decir, una función polinómica está definida por la suma o resta de un número finito de términos de diferente grado. ... O dicho de otra forma, el exponente de valor más grande es el que indica el grado de la función polinómica.
¿Cómo determinar la monotonia de una función racional?
- El cálculo del dominio, que en el caso de las funciones racionales de este apartado se obtiene quitando del conjunto de los reales aquellos valores que anulan el denominador.
- Obtenemos los puntos singulares de la función, esto es, obtenemos la derivada de f(x), la igualamos a 0 y despejamos.
¿Qué es una función irracional y ejemplos?
Las funciones irracionales generalmente son consideradas como funciones que contienen el signo de radical. Por ejemplo, las funciones que contienen raíces cuadradas, raíces cúbicas u otras raíces, son consideradas funciones irracionales.
¿Cómo se grafica una función irracional?
Una función irracional, también conocida como función radical, es una función que tiene la variable independiente x bajo el símbolo de una raíz. Pero si no se especifica el signo, se supone que se debe representar la función positiva.
¿Qué tipo de funciones?
- Función polinómica. Función constante. ...
- Función radical.
- Función inversa.
- Funciones trascendentes. Función exponencial. ...
- Funciones definidas a trozos.
- Función derivada.
- Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Función inyectiva. ...
- Funciones explícitas e implícitas.
¿Cómo se utiliza las funciones polinomiales en la vida cotidiana?
Se pueden representar gráficamente, y se usan en muchos problemas de economía y de ingeniería. En economía aparecen por ejemplo para modelizar los mercados, mostrando como los precios varían con el tiempo; o como subir o bajar el precio de un producto repercute en sus ventas; o también en el cálculo de impuestos.
¿Cómo saber si es una función polinomial?
El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales. Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio. Los exponentes (o índices) son positivos y enteros. Se llama grado de una función polinómica al mayor exponente de sus términos.
¿Qué son las inecuaciones Polinomicas?
Las inecuaciones polinómicas son aquellas equivalentes a una inecuación cuyo primer término es un polinomio y el segundo es cero. Así, una inecuación polinómica de grado n se puede escribir de la forma: anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 > 0 donde an, an-1, ... , a0 son los coeficientes del polinomio y an ≠ 0.
¿Cuál es el dominio y rango de una función racional?
En general, podemos calcular el dominio de una función racional al identificar cualquier punto en donde la función no está definida. Esto significa encontrar cualquier punto que haga que el denominador sea igual a cero.
¿Cómo sé cuál es el dominio de una función?
El dominio de una función está formado por todos los elementos que tienen imagen. El subconjunto de los números reales en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D. La variable x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.
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