¿Cuando se dice que una funcion es discontinua?

Preguntado por: Alberto Jáquez  |  Última actualización: 17 de diciembre de 2021
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Se dice que la función es discontinua si no es continua, es decir, presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe.

¿Qué pasa cuando una función es discontinua?

Decimos que la función es discontinua en un cierto punto si éste rompe la continuidad de la función. Estos puntos los podemos reconocer en la gráfica de la función como cambios drásticos de valor, saltos, o como valores sin definir, huecos.

¿Cuál es la función continua y discontinua?

Una función f es continua en el punto x=a si el límite de la función por ambos lados de a coincide con su imagen, f(a) . Si esto no ocurre, o bien, no existe f(a) , se dice que f es discontinua en el punto x=a .

¿Qué quiere decir que una función es continua?

Informalmente hablando, una función f definida sobre un intervalo I es continua si la curva que la representa, es decir el conjunto de los puntos (x, f(x)), con x en I, está constituida por un trazo continuo, es decir un trazo que no está roto, ni tiene "hoyos" ni "saltos", como en la figura de la derecha.

¿Cómo sé cuál es el dominio de una función?

El dominio de una función es el conjunto de todos los posibles valores de entrada de la función. Por ejemplo, el dominio de f(x)=x² consiste de todos los números reales, y el dominio de g(x)=1/x consiste de todos los números reales excepto x=0.

FUNCIÓN CONTINUA y DISCONTINUA (ejercicio tipo examen)

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¿Cómo se sabe si una función es continua?

La función f (x) es continua a la derecha en el punto x = a cuando el límite a la derecha en dicho punto coincide con el valor que toma la función en el mismo. Es evidente que si una función es continua por la derecha y por la izquierda en un punto, entonces es continua en dicho punto.

¿Qué significa que una función sea continua?

Definición. Una función es continua en un punto si existe límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.

¿Cómo saber si una función es continua en todo su dominio?

Teorema. Toda función racional fraccionaria o cociente de polinomios es continua, excepto en los puntos que anulan el denominador, es decir, si f(x) = entonces f es continua para todo valor de x, excepto en los que qm(x) = 0. Por lo tanto toda función racional es continua en todo su dominio.

¿Qué es una función continua y un ejemplo?

Concepto de continuidad

Intuitivamente, una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, es decir, sin levantar el lápiz del papel. Ejemplo de función continua: \(f(x) = x^3\). Ejemplo de función no continua: \(f(x) = 1/x\).

¿Cuando una función es continua limites?

La definición usual de función continua involucra el concepto de límite: cuando x “tiende a” a, f(x) “tiende a” f(a). Esto es una definición perfecta de la continuidad siempre que definamos qué es “tender a”. f(xn) = b ] . ... Con todos estos ingredientes ya podemos dar la definición de límite de una función en un punto.

¿Cómo se puede evitar la discontinuidad de una función?

Una función f tiene una discontinuidad evitable en a si se cumplen las dos condiciones siguientes:
  1. Existe el límite en a y éste es finito.
  2. La imagen de a no existe o si existe no coincide con su límite.

¿Cuáles son las condiciones para que una función sea continua?

Se dice que una función es continua en un punto si se cumplen las siguientes tres condiciones:
  • Que el punto. tenga imagen. ...
  • Que exista el límite de la función en el punto . Si has estudiado límites, sabrás que el límite en el punto. ...
  • Que la imagen del punto.

¿Qué es la continuidad de una función en un punto?

La continuidad en un punto estudia si una función es continua en un punto. También se puede estudiar la continuidad en un intervalo o la continuidad lateral. Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Diríamos que es continua si puede dibujarse sin separar el lápiz de la hoja de papel.

¿Cuál es el dominio y el rango de una función?

El dominio de una función o relación es el conjunto de todos los valores independientes posibles que una relación puede tener. ... El rango de una función o relación es el conjunto de todos los valores dependientes posibles que la relación puede producir. Es la colección de todas las salidas posibles.

¿Qué es evitar la discontinuidad?

Cuando una función presenta una discontinuidad evitable en un punto se puede redefinir en dicho punto para convertirla en una función continua. Si redefinimos la función del caso 1 conseguimos una función continua.

¿Qué tipos de discontinuidad puede presentar una función?

Tipos de discontinuidad para una función
  • Discontinuidad evitable.
  • Discontinuidad inevitable.

¿Cómo se hace el crecimiento y decrecimiento de una función?

Crecimiento y decrecimiento en un punto
  1. La función f es creciente en a si f '(a) > 0. Es decir, es creciente en a si la derivada es positiva.
  2. La función f es decreciente en a si f '(a) < 0. ...
  3. La función f es constante en a si f '(a) = 0 y además es la derivada es nula en los puntos muy próximos a a.

¿Qué es la gráfica de una función continua?

Concepto: Una función f es continua si su gráfica no tiene interrupciones ni saltos. Funciones continuas . Intuitivamente una función f es continua si su gráfica no tiene interrupciones ni saltos, ni oscilaciones indefinidas, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.

¿Qué tipos de discontinuidad?

Intuitivamente decimos que una función es contínua cuando podemos dibujarla con un sólo trazo del lápiz, es decir, sin levantar este del papel.
  • Discontinuidad. ...
  • Continuidad local. ...
  • Continuidad en intervalo abierto (a,b) ...
  • Continuidad en intervalo cerrado [a,b] ...
  • Discontinuidad de segunda especie.

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