¿Cómo se demuestra que una función es cóncava?
Preguntado por: Enrique Vigil | Última actualización: 14 de febrero de 2026Puntuación: 4.3/5 (25 valoraciones)
En matemática, una función es cóncava cuando dados dos puntos cualesquiera en el dominio de la función, el segmento que los une queda por debajo de la curva.
¿Cómo demostrar que algo es una función cóncava?
Por lo tanto, la intuición geométrica tras la concavidad es que una función es cóncava si el segmento de recta que la une en dos puntos cualesquiera x e y se encuentra por debajo de la función . En el caso de la función f(x) = log(x), podemos ver visualmente que esto es así, es decir, (1−θ)log(x)+θlog(y) ≤ log((1−θ)x+θy).
¿Cómo saber si es convexa o cóncava?
Una figura convexa es aquella en la que cualquier línea que conecte dos puntos de la figura está completamente dentro de ella (por ejemplo, un triángulo equilátero). Una figura cóncava, en cambio, tiene partes “hundidas”, como una estrella de cinco puntas.
¿Cómo saber si una función cuadrática es cóncava?
La gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, curva simétrica que se observa en la figura. Una parábola se dice cóncava hacia arriba si la curva se abre hacia arriba y cóncava hacia abajo si se abre hacia abajo.
¿Cómo comprobar si una función es convexa o cóncava?
Podemos determinar la concavidad o convexidad de dicha función examinando su segunda derivada : una función cuya segunda derivada no es positiva en todas partes es cóncava, y una función cuya segunda derivada no es negativa en todas partes es convexa. Es convexa si y sólo si f"(x) ≥ 0 para todo x en el interior de I.
Curvatura de funciones. Cóncava y Convexa. #1
¿Cómo saber si una función es cóncava?
En matemática, una función es cóncava cuando dados dos puntos cualesquiera en el dominio de la función, el segmento que los une queda por debajo de la curva.
¿Cómo se prueba si es convexo o cóncavo?
Una forma sencilla de comprobar ambos es conectar dos puntos de la curva con una línea recta. Si la línea está por encima de la curva, la gráfica es convexa. Si está por debajo de la curva, la gráfica es cóncava .
¿Qué funciones son cóncavas?
Intuitivamente, una función cóncava es aquella que se vuelve menos inclinada al desplazarse de izquierda a derecha en el gráfico. Un ejemplo común de función cóncava es la función raíz cuadrada, f(x)=√x . Otro ejemplo es la función logaritmo natural, f(x)=ln(x).
¿Cuándo es cóncavo?
cóncavo –va
1[Línea, superficie o figura] curva que presenta, respecto del que la mira, su parte más deprimida en el centro.
¿Cómo se determina si la curvatura de una función es cóncava o convexa?
Una función es cóncava si la gráfica de la función queda por debajo de la recta tangente en cada punto. El criterio de la segunda derivada para determinar la concavidad o convexidad es: Si f es convexa entonces f '' < 0. Si f es cóncava entonces f '' > 0.
¿Cómo saber si una gráfica es cóncava?
Decimos que un grafo es cóncavo hacia abajo si la línea entre dos puntos cualesquiera está por debajo del grafo . Decimos que un grafo es cóncavo hacia arriba si la primera derivada es creciente. Decimos que un grafo es cóncavo hacia arriba si la línea entre dos puntos cualesquiera está por encima del grafo. Si la segunda derivada es positiva, estamos en un mínimo local.
¿Cuál es la diferencia entre cóncavo y convexo en matemáticas?
1) Si cada ángulo de un polígono es menor que 180∘, se llama polígono convexo . 2) Si cada ángulo de un polígono es mayor que 180∘, se llama polígono cóncavo. 3) Si al menos un ángulo de un polígono es mayor que 180∘, se llama polígono cóncavo.
¿Cuándo una función cuadrática se define como cóncava y convexa?
La parábola se abre hacia arriba, es decir, es convexa. La parábola se abre hacia abajo, es decir, es cóncava.
¿Cómo demostrar que es estrictamente cóncava?
Para comprobar la concavidad de una función, se calcula la matriz hessiana y se demuestra que es semidefinida negativa . La función es estrictamente cóncava cuando la matriz hessiana es definida negativa.
¿Cómo demostrar que la función de producción es cóncava?
La concavidad o convexidad de la FPP se define mediante la segunda derivada de la función de producción. El signo negativo de la segunda derivada indica concavidad, mientras que el signo positivo define convexidad.
¿Cómo saber si una función es cóncava?
La concavidad se relaciona con la razón de cambio de la derivada de una función. Una función es cóncava hacia arriba en los intervalos donde su derivada, , es creciente. Esto es equivalente a que la derivada de , que es , sea positiva.
¿Cómo saber si una función es convexa o cóncava?
Para saber si es cóncava o convexa, observa la segunda derivada. Si el resultado es positivo, es convexa. Si es negativo, es cóncava .
¿Cómo se ve un cóncavo?
Cóncavo describe formas que se curvan hacia adentro . El interior de un tazón tiene forma cóncava. Después de seis meses a dieta, las mejillas de Peter, antes redondas, parecían cóncavas. Cóncavo también puede usarse como sustantivo.
¿Cuándo es cóncava?
Diremos que una función es CÓNCAVA o presenta su concavidad hacia abajo cuando dados dos puntos cualesquiera el segmento que los une queda por debajo de la curva.
¿Cuál es un ejemplo de concavidad?
Por ejemplo, la popular parábola y=x² es cóncava hacia arriba en su totalidad . Una parte de la gráfica de f es cóncava hacia abajo si la curva se curva hacia abajo. Por ejemplo, una versión invertida y=−x² de la popular parábola es cóncava hacia abajo en su totalidad.
¿La función cóncava es diferenciable?
Una función cóncava puede ser no diferenciable , pero solo en un número contable de puntos. Es diferenciable por la derecha y por la izquierda.
¿Cómo se demuestra que una función es cóncava?
Para determinar cuándo una función es cóncava, primero se debe calcular la segunda derivada, luego igualarla a 0 y, finalmente, determinar entre qué valores cero la función es negativa . Ahora, se prueban los valores en todos los lados de estos para determinar cuándo la función es negativa y, por lo tanto, decreciente.
¿Cómo demostrar la concavidad de una función multivariable?
Sea f una función de muchas variables, definida en un conjunto convexo S. Decimos que f es cóncava si el segmento de línea que une dos puntos cualesquiera en el gráfico de f nunca está por encima del gráfico ; f es convexa si el segmento de línea que une dos puntos cualesquiera en el gráfico nunca está por debajo del gráfico.
¿Qué es un cóncavo en matemáticas?
Una forma cóncava describe una forma que se curva hacia adentro . Por ejemplo, si observas la parte frontal de una cuchara o el interior de un tazón, esa superficie es cóncava. Es un aspecto clave de la geometría y te ayuda a observar los ángulos en formas poligonales.
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